In this paper it is presented a gentle review of empirical and theoretical advances in understanding the role of size in biological organisms. More specifically, it deals with how the energy demand, expressed by the metabolic rate, changes according to the mass of an organism. Empirical evidence suggests a power-law relation between mass and metabolic rate, namely the allometric equation. For vascular organisms, the exponent β of this power-law is smaller than one, which implies scaling economy; that is, the greater the organism is, the lesser energy per cell it demands. However, the numerical value of this exponent is a theme of extensive debate and a central issue in comparative physiology. A historical perspective is shown, beginning with the first empirical insights in the sec. 19 about scaling properties in biology, passing through the two more important theories that explain the scaling properties quantitatively. Firstly, the Rubner model considers organism surface area and heat dissipation to derive β = 2 / 3. Secondly, the West-Brown-Enquist theory explains such scaling properties due to the hierarchical and fractal nutrient distribution network, deriving β = 3 / 4.

Resumo Como ações pessoais, aparentemente caóticas, podem gerar os imensos sistemas de interações em que vivemos? Neste artigo, buscamos responder a esta pergunta sugerindo que há um papel para as cidades, na forma de coordenar nossas ações. Investigamos esse processo explorando um conceito particular: a “entropia” ou como sistemas lidam com a incerteza e imprevisibilidade na transição de ações individuais para sistemas de ação. Examinando as condições de (i) as ações como dependentes da informação em seu ambiente e de (ii) a cidade como ambiente de informação, propomos que (iii) a cidade produz diferenças na probabilidade de que certas interações venham a ser realizadas. Investigamos este processo através de simulações de diferentes cenários, de modo a identificar o espaço como uma condição necessária, mas não suficiente, para reduzir entropia social. Finalmente, sugerimos que os estados e flutuações da entropia são uma parte vital da reprodução social, e revelam profundas conexões entre sistemas sociais, informacionais e espaciais.

Abstract How can seemingly chaotic personal acts create the coherent systems of interaction that surround us? In this paper, we attempt to answer this key question by suggesting the role for cities on how we coordinate seemingly chaotic decisions. We look into these elementary processes exploring a particular concept: “social entropy”, or how social systems deal with uncertainty and unpredictability in the transition from individual actions to systems of interaction. We examine the following conditions: (i) actions rely on informational differences latent in their environments, (ii) the city itself is an information environment to actions, and we propose that (iii) space becomes a form of creating differences in the probabilities of interaction. We investigate this process through simulations of distinct material scenarios to find that space is a necessary but not sufficient condition for the reduction of entropy. Finally, we suggest that states and fluctuations of entropy are a vital part of social reproduction, and reveal a deep connection between social, informational and spatial systems.

Neste trabalho, alguns modelos fenomenológicos de crescimento populacional são deduzidos de uma forma intuitiva. Estes modelos, por exemplo os modelos de Verhulst, Gompertz e Bertalanffy-Richards, são introduzidos de maneira que todos os parâmetros envolvidos tenham uma interpretação física. Um modelo baseado na interação (dependente da distância) entre os indivíduos (nível microscópico) também é apresentado. É mostrado que alguns modelos fenomenológicos são casos particulares deste modelo microscópico, de acordo com: i) a forma com que a interação competitiva entre indivíduos decai com a distância que os separam; e ii) a dimensão euclidiana da estrutura espacial formada pelos indivíduos da população. Nestas circunstâncias, o modelo de Verhulst, por exemplo, decorre quando todos os indivíduos interagem de forma independente da distância que os separam: uma situação tipo campo-médio. Este modelo microscópico permite compreender o crescimento populacional por primeiros princípios, uma vez que mostra que alguns modelos fenomenológicos são explicados a partir de interações no nível do indivíduo. Dessa forma, o modelo microscópico discutido aqui abre caminho para encontrar padrões universais que sejam comuns a todos os tipos de crescimento.

In this work, some phenomenological growth models based only on the population information (macroscopic level) are deduced in an intuitive way. These models, for instance Verhulst, Gompertz and Bertalanffy-Richards models, are introduced in such a way that all the parameters involved have a physical interpretation. A model based on the interaction (distance dependent) between the individuals (microscopic level) is also presented. This microscopic model have some phenomenological models as particular cases. In this approach, the Verhulst model represents the situation in which all the individuals interact in the same way, regardless of the distance between them (mean field approach). Other phenomenological models are retrieved from the microscopic model according to two quantities: i) the way that the interaction decays as a function the distance between two individuals and ii) the dimension of the spatial structure formed by the individuals of the population. This microscopic model allows understanding population growth by first principles, because it predicts that some phenomenological models can be seen as a consequence of interaction at individual level. The microscopic model discussed here paves the way to finding universal patterns that are common to all types of growth, even in systems of very different nature.